日本語

Course Code etc
Academic Year 2023
College College of Science
Course Code CA405
Theme・Subtitle
Class Format Face to face (all classes are face-to-face)
Class Format (Supplementary Items)
Campus
Campus Ikebukuro
Semester Spring Semester
DayPeriod・Room Mon.3
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Credits 2
Course Number MAT3210
Language Japanese
Class Registration Method Course Code Registration
Assigned Year 配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。
Prerequisite Regulations
Acceptance of Other Colleges
Course Cancellation
Online Classes Subject to 60-Credit Upper Limit
Relationship with Degree Policy
Notes

【Course Objectives】

Students will learn how to handle curves and surfaces accurately. In addition, we will learn about the curvature, which is an important invariant of these objects.

【Course Contents】

Curves and surfaces are common concepts in our daily lives, and we will use our knowledge of calculus to investigate them in detail. In the first part of the course, we will discuss curves, and learn what it means to treat them mathematically and rigorously. In addition, we will introduce the curvature, a basic invariant, and explain its geometric meaning.
Next, we deal with smooth surfaces (regular surfaces) and define the quantities called the first and second fundamental forms. After introducing principal curvature by geometric considerations, and thereby defining Gaussian and mean curvatures, we will see that these can be expressed in terms of the first and second fundamental forms. Then the relation between curvature and local shape of a surface is discussed, and an introductory exposition of minimal surfaces is given as an important example of surfaces. Finally, we will prove Gauss's fundamental theorem, which states that Gaussian curvature is actually determined only by the first fundamental form.

Japanese Items

【授業計画 / Course Schedule】

1 準備(ベクトル積と常微分方程式)
2 平面曲線とその曲率
3 平面曲線の基本定理
4 空間曲線の曲率と捩率
5 空間曲線の基本定理
6 正則曲面の定義と接空間
7 法ベクトルとガウス写像
8 曲面の第一基本形式
9 曲面の第二基本形式
10 主曲率とガウス曲率および平均曲率
11 曲率と曲面の局所的形状
12 極小曲面
13 ガウスの公式とワインガルテンの公式
14 ガウスの基本定理

【活用される授業方法 / Teaching Methods Used】

板書 /Writing on the Board
スライド(パワーポイント等)の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above

【授業時間外(予習・復習等)の学修 / Study Required Outside of Class】

2変数の微分と積分(特に微分)について理解していることを前提とする。

【成績評価方法・基準 / Evaluation】

種類 (Kind)割合 (%)基準 (Criteria)
筆記試験 (Written Exam) 50
平常点 (In-class Points)50 授業内課題(20%)
小テスト(30%)
備考 (Notes)
「幾何学1演習」と一体で評価する。

【テキスト / Textbooks】

なし/None

【参考文献 / Readings】

【履修にあたって求められる能力 / Abilities Required to Take the Course】

【学生が準備すべき機器等 / Equipment, etc., that Students Should Prepare】

【その他 / Others】

【注意事項 / Notice】