日本語 English
| 開講年度/ Academic YearAcademic Year |
20232023 |
| 科目設置学部/ CollegeCollege |
理学部/College of ScienceCollege of Science |
| 科目コード等/ Course CodeCourse Code |
CA407/CA407CA407 |
| テーマ・サブタイトル等/ Theme・SubtitleTheme・Subtitle |
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| 授業形態/ Class FormatClass Format |
対面（全回対面）/Face to face (all classes are face-to-face)Face to face (all classes are face-to-face) |
| 授業形態（補足事項）/ Class Format (Supplementary Items)Class Format (Supplementary Items) |
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| 授業形式/ Class StyleCampus |
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| 校地/ CampusCampus |
池袋/IkebukuroIkebukuro |
| 学期/ SemesterSemester |
秋学期/Fall semesterFall semester |
| 曜日時限・教室/ DayPeriod・RoomDayPeriod・Room |
月3･4342/Mon.3･4342 Mon.3･4342 |
| 単位/ CreditCredit |
22 |
| 科目ナンバリング/ Course NumberCourse Number |
MAT3210 |
| 使用言語/ LanguageLanguage |
日本語/JapaneseJapanese |
| 履修登録方法/ Class Registration MethodClass Registration Method |
科目コード登録/Course Code RegistrationCourse Code Registration |
| 配当年次/ Grade (Year) RequiredGrade (Year) Required |
配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。 |
| 先修規定/ prerequisite regulationsprerequisite regulations |
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| 他学部履修可否/ Acceptance of Other CollegesAcceptance of Other Colleges |
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| 履修中止可否/ course cancellationcourse cancellation |
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| オンライン授業60単位制限対象科目/ Online Classes Subject to 60-Credit Upper LimitOnline Classes Subject to 60-Credit Upper Limit |
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| 学位授与方針との関連/ Relationship with Degree PolicyRelationship with Degree Policy |
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| 備考/ NotesNotes |
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| テキスト用コード/ Text CodeText Code |
CA407 |
Study cellular decomposition and homology groups of topological spaces as a means of perceiving the overall image of figures such as surfaces. Learn the Gauss–Bonnet theorem, which combines curvature, which is a local quantity with the Euler characteristic, which is a global quantity.
Geometry 1 used calculus to deal with the local theory of curves and surfaces, and studied curvature in detail. In Geometry 2, geodesic lines on surfaces are defined as a generalization of straight lines on a plane, and their properties are examined. Next we introduce the space form, which is characterized by the constant Gaussian curvature, and look at how Euclidean geometry is generalized. Then, after explaining the necessary facts about topological spaces, homology groups are defined and it is explained how they reflect a global aspect of shapes. After defining the Betti number and Euler’s characteristic using homology groups, the Gauss–Bonnet theorem is proven, which gives a relation between the curvature, a local quantity, with the Euler characteristic, a quantity defined from a global information.
※Please refer to Japanese Page for details including evaluations, textbooks and others.
曲面に代表される図形の全体像をとらえる手法として位相空間の胞体分割とホモロジー群を学ぶ。局所的な量である曲率と，大域的な量であるオイラー標数を結びつけるガウス・ボンネの定理を学ぶ。
Study cellular decomposition and homology groups of topological spaces as a means of perceiving the overall image of figures such as surfaces. Learn the Gauss–Bonnet theorem, which combines curvature, which is a local quantity with the Euler characteristic, which is a global quantity.
幾何学１では微積分を用いて曲線や曲面の局所理論を扱い，特に曲率について詳しく学んだ。まずその続きとして，平面上の直線の一般化である曲面上の測地線を定義して，その性質を調べる。次に，ガウス曲率が一定という性質で特徴づけられる図形である空間形を導入し，ユークリッド幾何学が一般化される様子を見る。その後，位相空間論について必要な説明をした上でホモロジー群を定義し，それが図形の大域的な側面を反映していることを説明する。ホモロジー群を用いてベッチ数やオイラー標数を定義した後，局所的な量である曲率と，大域的な量であるオイラー標数を結びつけるガウス・ボンネの定理を証明する。
Geometry 1 used calculus to deal with the local theory of curves and surfaces, and studied curvature in detail. In Geometry 2, geodesic lines on surfaces are defined as a generalization of straight lines on a plane, and their properties are examined. Next we introduce the space form, which is characterized by the constant Gaussian curvature, and look at how Euclidean geometry is generalized. Then, after explaining the necessary facts about topological spaces, homology groups are defined and it is explained how they reflect a global aspect of shapes. After defining the Betti number and Euler’s characteristic using homology groups, the Gauss–Bonnet theorem is proven, which gives a relation between the curvature, a local quantity, with the Euler characteristic, a quantity defined from a global information.
| 1 | オイラー数と多面体定理 |
| 2 | 球面幾何学とオイラーの定理 |
| 3 | オイラー数の加法性 |
| 4 | 胞体的複体 |
| 5 | 代数的複体とホモロジー群 |
| 6 | ホモロジー群の計算（計算方法と計算例） |
| 7 | ホモロジー群の基本定理 |
| 8 | 三角形の幾何学 |
| 9 | 平面充填 |
| 10 | 双曲幾何学1（Poincare円板） |
| 11 | 双曲幾何学2（上半平面） |
| 12 | 双曲3角形の幾何学 |
| 13 | ガウス・ボンネの定理１ |
| 14 | ガウス・ボンネの定理２ |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
幾何学１の内容は習得しているものとする。位相空間論の基礎的な知識があると理解しやすい。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 筆記試験 (Written Exam) | 60 | |
| 平常点 (In-class Points) | 40 |
授業内課題(20%) 小テスト(20%) |
| 備考 (Notes) | ||
| 「幾何学２演習」と一体で評価する。 | ||
| その他 (Others) | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 特に指定しない。 |
| その他 (Others) | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 特に指定しない。 |
原則として全授業回対面実施予定。コロナウイルスの感染状況によってはオンラインで実施する場合もある。