日本語 English
| 開講年度/ Academic YearAcademic Year |
20232023 |
| 科目設置学部/ CollegeCollege |
理学部/College of ScienceCollege of Science |
| 科目コード等/ Course CodeCourse Code |
CA409/CA409CA409 |
| テーマ・サブタイトル等/ Theme・SubtitleTheme・Subtitle |
複素関数入門 |
| 授業形態/ Class FormatClass Format |
対面（全回対面）/Face to face (all classes are face-to-face)Face to face (all classes are face-to-face) |
| 校地/ CampusCampus |
池袋/IkebukuroIkebukuro |
| 学期/ SemesterSemester |
春学期/Spring SemesterSpring Semester |
| 曜日時限・教室/ DayPeriod・RoomDayPeriod・Room |
火3･4342/Tue.3･4342 Tue.3･4342 |
| 単位/ CreditCredit |
22 |
| 科目ナンバリング/ Course NumberCourse Number |
MAT3310 |
| 使用言語/ LanguageLanguage |
日本語/JapaneseJapanese |
| 備考/ NotesNotes |
|
| テキスト用コード/ Text CodeText Code |
CA409 |
The objectives are to learn the basics of the theory of functions of a complex variable and deepen its understanding through applications.
Most of the functions one encounters in mathematics and natural science fall into the category of ``analytic functions''. Their true nature is revealed when we treat them in the complex domain. The theory of analytic functions has beauty on its own, and it often provides a powerful means for solving various problems. Getting familiar with complex numbers, students learn basic properties of complex functions and their representation by power series. Another goal of the course is to learn various concrete examples of analytic functions.
※Please refer to Japanese Page for details including evaluations, textbooks and others.
複素数を変数とする微分可能な関数（解析関数）の基礎を学び、応用を通じて理解を深めることを目標とする。
The objectives are to learn the basics of the theory of functions of a complex variable and deepen its understanding through applications.
数学や自然科学で普通に出会う関数のほとんどは「解析関数」と呼ばれるクラスに属しており、変数を複素数に拡張して考えるときその本来の姿が初めて明らかになる。解析関数の理論は美しく、またいろいろな問題の解決にしばしば強力な手段を与えてくれる。この授業ではまず複素数に親しむことからはじめて、複素関数の基本的な諸性質とべき級数による表示について学ぶ。同時に、様々な解析関数の具体例に親しむことも一つの目標とする。
Most of the functions one encounters in mathematics and natural science fall into the category of ``analytic functions''. Their true nature is revealed when we treat them in the complex domain. The theory of analytic functions has beauty on its own, and it often provides a powerful means for solving various problems. Getting familiar with complex numbers, students learn basic properties of complex functions and their representation by power series. Another goal of the course is to learn various concrete examples of analytic functions.
| 1 | 複素数と複素平面 |
| 2 | 直線・円・極表示 |
| 3 | 距離と位相 |
| 4 | 複素数の数列と級数 |
| 5 | べき級数（１） |
| 6 | べき級数（２） |
| 7 | べき級数の微分 |
| 8 | 初等関数とその性質（１） |
| 9 | 初等関数とその性質（２） |
| 10 | 複素関数の微分 |
| 11 | 正則関数 |
| 12 | 複素積分 |
| 13 | コーシーの積分定理（長方形の場合） |
| 14 | コーシーの積分定理（一般の場合） |
この講義を履修するにあたっては1，2年次に学習した微積分を十分に復習しておくこと。授業時間以外の学習に対する指示は、必要に応じて別途指示する。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 筆記試験 (Written Exam) | 45 | |
| 平常点 (In-class Points) | 55 |
授業内テスト(35%) 授業内課題(20%) |
| 備考 (Notes) | ||
| 講義と演習は一体のものとして評価する。 | ||
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 神保道夫 | 『複素関数入門』 | 岩波書店 | 2003 | 4000068741 |
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 野村隆昭 | 『複素関数論講義』 | 共立出版 | 2016 | 9784320111417 |