日本語 English
| 開講年度/ Academic YearAcademic Year |
20232023 |
| 科目設置学部/ CollegeCollege |
理学部/College of ScienceCollege of Science |
| 科目コード等/ Course CodeCourse Code |
CA454/CA454CA454 |
| テーマ・サブタイトル等/ Theme・SubtitleTheme・Subtitle |
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| 授業形態/ Class FormatClass Format |
対面（全回対面）/Face to face (all classes are face-to-face)Face to face (all classes are face-to-face) |
| 授業形態（補足事項）/ Class Format (Supplementary Items)Class Format (Supplementary Items) |
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| 授業形式/ Class StyleCampus |
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| 校地/ CampusCampus |
池袋/IkebukuroIkebukuro |
| 学期/ SemesterSemester |
秋学期/Fall semesterFall semester |
| 曜日時限・教室/ DayPeriod・RoomDayPeriod・Room |
金2･4339/Fri.2･4339 Fri.2･4339 |
| 単位/ CreditCredit |
22 |
| 科目ナンバリング/ Course NumberCourse Number |
MAT3420 |
| 使用言語/ LanguageLanguage |
日本語/JapaneseJapanese |
| 履修登録方法/ Class Registration MethodClass Registration Method |
科目コード登録/Course Code RegistrationCourse Code Registration |
| 配当年次/ Grade (Year) RequiredGrade (Year) Required |
配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。 |
| 先修規定/ prerequisite regulationsprerequisite regulations |
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| 他学部履修可否/ Acceptance of Other CollegesAcceptance of Other Colleges |
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| 履修中止可否/ course cancellationcourse cancellation |
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| オンライン授業60単位制限対象科目/ Online Classes Subject to 60-Credit Upper LimitOnline Classes Subject to 60-Credit Upper Limit |
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| 学位授与方針との関連/ Relationship with Degree PolicyRelationship with Degree Policy |
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| 備考/ NotesNotes |
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| テキスト用コード/ Text CodeText Code |
CA454 |
Students learn the basics of algebraic number theory, and understand the basic theory of finite fields, from a viewpoint of application to information theory (error-correcting codes).
In the first half, aiming to understand the error-correcting codes (Reed-Solomon codes, ...) as an application of finite field theory, students learn linear codes and finite fields, and review a part of basic algebra as a preparation for the latter half. In the latter half, students learn the basics of algebraic number theory, aiming to survey the error-correcting codes constructed from number fields (by Lenstra, Guruswami, ...). Students are encouraged to use software on algebra and number theory for exercises.
※Please refer to Japanese Page for details including evaluations, textbooks and others.
情報理論（誤り訂正符号）への応用の観点から、有限体の基礎理論を理解するとともに、代数的整数論の基本的な知識を身につける。
Students learn the basics of algebraic number theory, and understand the basic theory of finite fields, from a viewpoint of application to information theory (error-correcting codes).
前半では、有限体が応用されている誤り訂正符号（Reed-Solomon符号など）を理解することを目的として、後半でも必要となる代数学の基礎を復習しながら、線形符号から有限体までを学習する。後半では、代数体から構成される誤り訂正符号（Lenstra, Guruswamiらの符号）について概観することを目的として、代数的整数論の基本事項を学習する。演習課題では、代数と数論の計算ソフトウェアも活用したい。
In the first half, aiming to understand the error-correcting codes (Reed-Solomon codes, ...) as an application of finite field theory, students learn linear codes and finite fields, and review a part of basic algebra as a preparation for the latter half. In the latter half, students learn the basics of algebraic number theory, aiming to survey the error-correcting codes constructed from number fields (by Lenstra, Guruswami, ...). Students are encouraged to use software on algebra and number theory for exercises.
| 1 | 導入：符号理論と整数論 |
| 2 | 誤り訂正符号(1)：線形符号 |
| 3 | 誤り訂正符号(2)：巡回符号 |
| 4 | 多項式環と拡大体 |
| 5 | 有限体とその応用(1) |
| 6 | 有限体とその応用(2) |
| 7 | 前半のまとめと補足 |
| 8 | 代数体(1)：代数的整数 |
| 9 | 代数体(2)：素イデアル |
| 10 | 代数体(3)：素点の分岐 |
| 11 | 代数体(4)：判別式 |
| 12 | 代数体からの符号構成(1) |
| 13 | 代数体からの符号構成(2) |
| 14 | まとめと補足 |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
授業時間外（予習・復習等）の学習に関する指示は、必要に応じて別途指示する。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 平常点 (In-class Points) | 100 |
毎回の課題(60%) レポート(40%) |
| 備考 (Notes) | ||
| その他 (Others) | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 特に指定しない。 |
| その他 (Others) | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 授業中に適宜紹介する。 |
代数学１・２を履修していることが望ましい。