日本語 English
| 開講年度/ Academic YearAcademic Year |
20232023 |
| 科目設置学部/ CollegeCollege |
理学部/College of ScienceCollege of Science |
| 科目コード等/ Course CodeCourse Code |
CA455/CA455CA455 |
| テーマ・サブタイトル等/ Theme・SubtitleTheme・Subtitle |
|
| 授業形態/ Class FormatClass Format |
対面（全回対面）/Face to face (all classes are face-to-face)Face to face (all classes are face-to-face) |
| 授業形態（補足事項）/ Class Format (Supplementary Items)Class Format (Supplementary Items) |
|
| 授業形式/ Class StyleCampus |
|
| 校地/ CampusCampus |
池袋/IkebukuroIkebukuro |
| 学期/ SemesterSemester |
秋学期/Fall semesterFall semester |
| 曜日時限・教室/ DayPeriod・RoomDayPeriod・Room |
木2/Thu.2 Thu.2 ログインして教室を表示する（Log in to view the classrooms.） |
| 単位/ CreditsCredits |
22 |
| 科目ナンバリング/ Course NumberCourse Number |
MAT3020 |
| 使用言語/ LanguageLanguage |
日本語/JapaneseJapanese |
| 履修登録方法/ Class Registration MethodClass Registration Method |
科目コード登録/Course Code RegistrationCourse Code Registration |
| 配当年次/ Assigned YearAssigned Year |
配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。 |
| 先修規定/ Prerequisite RegulationsPrerequisite Regulations |
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| 他学部履修可否/ Acceptance of Other CollegesAcceptance of Other Colleges |
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| 履修中止可否/ Course CancellationCourse Cancellation |
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| オンライン授業60単位制限対象科目/ Online Classes Subject to 60-Credit Upper LimitOnline Classes Subject to 60-Credit Upper Limit |
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| 学位授与方針との関連/ Relationship with Degree PolicyRelationship with Degree Policy |
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| 備考/ NotesNotes |
Understand the current status of modern mathematical theory and its applications. Learn how mathematical theory develops and is applied to three themes chosen from cutting-edge fields of modern mathematics.
The aim of this course is to explain three selected topics from modern mathematics theory and its applications. This time, the three selected themes are “graphs and their zeta functions”, “graph coloring and tree problems”, and “analytic functions and natural numbers”.
| 1 | 第１テーマ「グラフとそのゼータ関数」（西納 担当） グラフとオイラーの公式 |
| 2 | グラフの隣接行列とランダムウォーク |
| 3 | グラフのゼータ関数 |
| 4 | Expanderとラマヌジャングラフ |
| 5 | 小テスト |
| 6 | 第２テーマ「グラフの彩色と植木算」（阿部 担当） グラフとその彩色 |
| 7 | 彩色多項式とその計算方法 |
| 8 | 二次元植木算 |
| 9 | log凸性, 小テスト |
| 10 | 第３テーマ「解析関数と自然数」（山田 担当）べき級数、Cauchy-Hadamardの定理、3角関数のべき級数による定義から実軸上のグラフを書く |
| 11 | cot zの部分分数展開、Bernoulli数、Σ1/n2、 Σ1/n4の値 |
| 12 | Dirichlet級数、Abelの級数変形法、Dirichlet級数の収束軸、zeta関数の定義 |
| 13 | zeta関数のお話、zetaの素因数分解（Euler積） |
| 14 | 小テスト |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
授業中に指示する。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 平常点 (In-class Points) | 100 |
レポートと小テストによる総合評価とする。毎回レポートを課す。(45%) まとめのレポートとして，３つのテーマから一つを選択し，冬休み後に提出する(10%) 各担当者の最後の一回は小テストを行う（一回あたり１５％）(45%) |
| 備考 (Notes) | ||
| その他 (Others) | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 特に指定しない。 |
| その他 (Others) | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 授業中に適宜紹介する。 |
現代数学理論の実際とその応用を理解する。現代数学の最先端の分野から選ばれた３つのテーマについて，数学理論がどのように発展し，またどのように応用されているかを学ぶ。
Understand the current status of modern mathematical theory and its applications. Learn how mathematical theory develops and is applied to three themes chosen from cutting-edge fields of modern mathematics.
現代数学理論とその応用について，3人の担当者がそれぞれの専門の内容からひとつずつテーマを選び講義する。今回は，３つのテーマとして「グラフとそのゼータ関数」，「グラフの彩色と植木算」，「関数解析と自然数」を選び，担当者が解説を行う。
The aim of this course is to explain three selected topics from modern mathematics theory and its applications. This time, the three selected themes are “graphs and their zeta functions”, “graph coloring and tree problems”, and “analytic functions and natural numbers”.
| 1 | 第１テーマ「グラフとそのゼータ関数」（西納 担当） グラフとオイラーの公式 |
| 2 | グラフの隣接行列とランダムウォーク |
| 3 | グラフのゼータ関数 |
| 4 | Expanderとラマヌジャングラフ |
| 5 | 小テスト |
| 6 | 第２テーマ「グラフの彩色と植木算」（阿部 担当） グラフとその彩色 |
| 7 | 彩色多項式とその計算方法 |
| 8 | 二次元植木算 |
| 9 | log凸性, 小テスト |
| 10 | 第３テーマ「解析関数と自然数」（山田 担当）べき級数、Cauchy-Hadamardの定理、3角関数のべき級数による定義から実軸上のグラフを書く |
| 11 | cot zの部分分数展開、Bernoulli数、Σ1/n2、 Σ1/n4の値 |
| 12 | Dirichlet級数、Abelの級数変形法、Dirichlet級数の収束軸、zeta関数の定義 |
| 13 | zeta関数のお話、zetaの素因数分解（Euler積） |
| 14 | 小テスト |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
授業中に指示する。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 平常点 (In-class Points) | 100 |
レポートと小テストによる総合評価とする。毎回レポートを課す。(45%) まとめのレポートとして，３つのテーマから一つを選択し，冬休み後に提出する(10%) 各担当者の最後の一回は小テストを行う（一回あたり１５％）(45%) |
| 備考 (Notes) | ||
| その他 (Others) | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 特に指定しない。 |
| その他 (Others) | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 授業中に適宜紹介する。 |