解析学特論　５／Special Lecture on Math. Analysis 5｜立教大学シラバス

科目情報Course Code etc

開講年度/ Academic YearAcademic Year	20232023
科目設置学部/ CollegeCollege	理学研究科/Graduate School of ScienceGraduate School of Science
科目コード等/ Course CodeCourse Code	LC143/LC143LC143
テーマ・サブタイトル等/ Theme・SubtitleTheme・Subtitle	ソリトン理論における広田の双線形化法
授業形態/ Class FormatClass Format	対面（全回対面）/Face to face (all classes are face-to-face)Face to face (all classes are face-to-face)
授業形態（補足事項）/ Class Format (Supplementary Items)Class Format (Supplementary Items)
授業形式/ Class StyleCampus
校地/ CampusCampus	池袋/IkebukuroIkebukuro
学期/ SemesterSemester	春学期/Spring SemesterSpring Semester
曜日時限・教室/ DayPeriod・RoomDayPeriod・Room	火5/Tue.5 Tue.5 ログインして教室を表示する（Log in to view the classrooms.）
単位/ CreditsCredits	22
科目ナンバリング/ Course NumberCourse Number	MAT6390
使用言語/ LanguageLanguage	日本語/JapaneseJapanese
履修登録方法/ Class Registration MethodClass Registration Method	科目コード登録/Course Code RegistrationCourse Code Registration
配当年次/ Assigned YearAssigned Year	配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。
先修規定/ Prerequisite RegulationsPrerequisite Regulations
他学部履修可否/ Acceptance of Other CollegesAcceptance of Other Colleges
履修中止可否/ Course CancellationCourse Cancellation
オンライン授業60単位制限対象科目/ Online Classes Subject to 60-Credit Upper LimitOnline Classes Subject to 60-Credit Upper Limit
学位授与方針との関連/ Relationship with Degree PolicyRelationship with Degree Policy
備考/ NotesNotes	CA207解析学諸論５、RC143解析学特論５と合同授業

【Course Objectives】

This course is intended as an introduction to the theory of solitons in mathematical physics, focusing on the topic called “Hirota’s bilinearization method”.

【Course Contents】

Soliton equations in mathematical physics appear as physical models for various phenomena such as fluid dynamics, plasma physics, and nonlinear optics. A common feature among them is the phenomenon of solitons, stable localized waves that behave like particles. In this lecture, we introduce some basic ideas in this field through simple examples. In particular, we discuss the method called “Hirota’s bilinearization method”.

Japanese Items

【授業計画 / Course Schedule】

1	波動方程式(1): 格子振動から偏微分方程式へ Wave equation (1): From lattice vibration to PDE
2	波動方程式(2): 波動方程式の解 Wave equation (2): Solutions of wave equation
3	非線形波動(1): 線形波動と非線形波動 Nonlinear waves(1): Linear wave and nonlinear wave
4	非線形波動(2): Burgers方程式とCole-Hopf変換 Nonlinear waves(2): Burgers equation and Cole-Hopf transformation
5	非線形波動(3): Korteweg-de Vries (KdV) 方程式 Nonlinear waves(3): Korteweg-de Vries (KdV) equation
6	KdV方程式に対する広田の方法(1) Hirota's blinear method for KdV equation(1)
7	KdV方程式に対する広田の方法(2) Hirota's blinear method for KdV equation(2)
8	KdV方程式に対する広田の方法(3) Hirota's blinear method for KdV equation(3)
9	戸田方程式に対する広田の方法(1) Hirota's blinear method for Toda equation(1)
10	戸田方程式に対する広田の方法(2) Hirota's blinear method for Toda equation(2)
11	戸田方程式に対する広田の方法(3) Hirota's blinear method for Toda equation(3)
12	Backlund変換と頂点作用素(1) Backlund transformations and vertex operators (1)
13	Backlund変換と頂点作用素(2) Backlund transformations and vertex operators (2)
14	Backlund変換と頂点作用素(3) Backlund transformations and vertex operators (3)

【活用される授業方法 / Teaching Methods Used】

板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above

【授業時間外（予習・復習等）の学修 / Study Required Outside of Class】

常微分方程式の変数分離法（CA225／微分方程式入門で扱う程度のもの）については理解していることが望ましい。

【成績評価方法・基準 / Evaluation】

種類 (Kind)	割合 (%)	基準 (Criteria)
平常点 (In-class Points)	100	授業内演習(20%) 複数回のレポート(80%)
備考 (Notes)

【テキスト / Textbooks】

その他 (Others)
なし

【参考文献 / Readings】

No	著者名 (Author/Editor)	書籍名 (Title)	出版社 (Publisher)	出版年 (Date)	ISBN/ISSN
1	広田良吾	『直接法によるソリトンの数理』	岩波書店	2013	4007300798
2	三輪哲二・神保道夫・伊達悦朗	『ソリトンの数理』	岩波書店	2016	400730369
3	高﨑金久	『可積分系の世界: 戸田格子とその仲間』	共立出版	2001	4320016696

【履修にあたって求められる能力 / Abilities Required to Take the Course】

【学生が準備すべき機器等 / Equipment, etc., that Students Should Prepare】

【その他 / Others】

【注意事項 / Notice】

【授業の目標 / Course Objectives】

数理物理学におけるソリトン理論を，「広田の双線形化法」を中心に解説する。

This course is intended as an introduction to the theory of solitons in mathematical physics, focusing on the topic called “Hirota’s bilinearization method”.

【授業の内容 / Course Contents】

数理物理学におけるソリトン方程式は，流体力学，プラズマ物理，非線形光学などのさまざまな現象の物理モデルとして現れる。それらにおける共通の性質として，ソリトンと呼ばれる安定な局在波が粒子的に振る舞う現象が挙げられる。本講義では，この分野における基本的なアイデアを，比較的単純な例を通して紹介する。特に「広田の双線形化法」と呼ばれる手法を中心に議論を進める。

【授業計画 / Course Schedule】

1	波動方程式(1): 格子振動から偏微分方程式へ Wave equation (1): From lattice vibration to PDE
2	波動方程式(2): 波動方程式の解 Wave equation (2): Solutions of wave equation
3	非線形波動(1): 線形波動と非線形波動 Nonlinear waves(1): Linear wave and nonlinear wave
4	非線形波動(2): Burgers方程式とCole-Hopf変換 Nonlinear waves(2): Burgers equation and Cole-Hopf transformation
5	非線形波動(3): Korteweg-de Vries (KdV) 方程式 Nonlinear waves(3): Korteweg-de Vries (KdV) equation
6	KdV方程式に対する広田の方法(1) Hirota's blinear method for KdV equation(1)
7	KdV方程式に対する広田の方法(2) Hirota's blinear method for KdV equation(2)
8	KdV方程式に対する広田の方法(3) Hirota's blinear method for KdV equation(3)
9	戸田方程式に対する広田の方法(1) Hirota's blinear method for Toda equation(1)
10	戸田方程式に対する広田の方法(2) Hirota's blinear method for Toda equation(2)
11	戸田方程式に対する広田の方法(3) Hirota's blinear method for Toda equation(3)
12	Backlund変換と頂点作用素(1) Backlund transformations and vertex operators (1)
13	Backlund変換と頂点作用素(2) Backlund transformations and vertex operators (2)
14	Backlund変換と頂点作用素(3) Backlund transformations and vertex operators (3)

【活用される授業方法 / Teaching Methods Used】

【授業時間外（予習・復習等）の学修 / Study Required Outside of Class】

常微分方程式の変数分離法（CA225／微分方程式入門で扱う程度のもの）については理解していることが望ましい。

【成績評価方法・基準 / Evaluation】

種類 (Kind)	割合 (%)	基準 (Criteria)
平常点 (In-class Points)	100	授業内演習(20%) 複数回のレポート(80%)
備考 (Notes)

【テキスト / Textbooks】

その他 (Others)
なし

【参考文献 / Readings】

No	著者名 (Author/Editor)	書籍名 (Title)	出版社 (Publisher)	出版年 (Date)	ISBN/ISSN
1	広田良吾	『直接法によるソリトンの数理』	岩波書店	2013	4007300798
2	三輪哲二・神保道夫・伊達悦朗	『ソリトンの数理』	岩波書店	2016	400730369
3	高﨑金久	『可積分系の世界: 戸田格子とその仲間』	共立出版	2001	4320016696

解析学特論　５／Special Lecture on Math. Analysis 5 Special Lecture on Math. Analysis 5

筧　三郎 KAKEI SABUROU

【Course Objectives】

【Course Contents】

【授業計画 / Course Schedule】

【活用される授業方法 / Teaching Methods Used】

【授業時間外（予習・復習等）の学修 / Study Required Outside of Class】

【成績評価方法・基準 / Evaluation】

【テキスト / Textbooks】

【参考文献 / Readings】

【履修にあたって求められる能力 / Abilities Required to Take the Course】

【学生が準備すべき機器等 / Equipment, etc., that Students Should Prepare】

【その他 / Others】

【注意事項 / Notice】

【授業の目標 / Course Objectives】

【授業の内容 / Course Contents】

【授業計画 / Course Schedule】

【活用される授業方法 / Teaching Methods Used】

【授業時間外（予習・復習等）の学修 / Study Required Outside of Class】

【成績評価方法・基準 / Evaluation】

【テキスト / Textbooks】

【参考文献 / Readings】

【履修にあたって求められる能力 / Abilities Required to Take the Course】

【学生が準備すべき機器等 / Equipment, etc., that Students Should Prepare】

【その他 / Others】

【注意事項 / Notice】

解析学特論 ５／Special Lecture on Math. Analysis 5 Special Lecture on Math. Analysis 5

筧 三郎 KAKEI SABUROU

【Course Objectives】

【Course Contents】

【授業計画 / Course Schedule】

【活用される授業方法 / Teaching Methods Used】

【授業時間外（予習・復習等）の学修 / Study Required Outside of Class】

【成績評価方法・基準 / Evaluation】

【テキスト / Textbooks】

【参考文献 / Readings】

【履修にあたって求められる能力 / Abilities Required to Take the Course】

【学生が準備すべき機器等 / Equipment, etc., that Students Should Prepare】

【その他 / Others】

【注意事項 / Notice】

【授業の目標 / Course Objectives】

【授業の内容 / Course Contents】

【授業計画 / Course Schedule】

【活用される授業方法 / Teaching Methods Used】

【授業時間外（予習・復習等）の学修 / Study Required Outside of Class】

【成績評価方法・基準 / Evaluation】

【テキスト / Textbooks】

【参考文献 / Readings】

【履修にあたって求められる能力 / Abilities Required to Take the Course】

【学生が準備すべき機器等 / Equipment, etc., that Students Should Prepare】

【その他 / Others】

【注意事項 / Notice】

解析学特論　５／Special Lecture on Math. Analysis 5 Special Lecture on Math. Analysis 5

筧　三郎 KAKEI SABUROU