日本語 English
| 開講年度/ Academic YearAcademic Year |
20242024 |
| 科目設置学部/ CollegeCollege |
理学部/College of ScienceCollege of Science |
| 科目コード等/ Course CodeCourse Code |
CA405/CA405CA405 |
| テーマ・サブタイトル等/ Theme・SubtitleTheme・Subtitle |
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| 授業形態/ Class FormatClass Format |
対面（全回対面）/Face to face (all classes are face-to-face)Face to face (all classes are face-to-face) |
| 授業形態（補足事項）/ Class Format (Supplementary Items)Class Format (Supplementary Items) |
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| 授業形式/ Class StyleCampus |
講義/LectureLecture |
| 校地/ CampusCampus |
池袋/IkebukuroIkebukuro |
| 学期/ SemesterSemester |
春学期/Spring SemesterSpring Semester |
| 曜日時限・教室/ DayPeriod・RoomDayPeriod・Room |
月3･4406/Mon.3･4406 Mon.3･4406 |
| 単位/ CreditCredit |
22 |
| 科目ナンバリング/ Course NumberCourse Number |
MAT3210 |
| 使用言語/ LanguageLanguage |
日本語/JapaneseJapanese |
| 履修登録方法/ Class Registration MethodClass Registration Method |
科目コード登録/Course Code RegistrationCourse Code Registration |
| 配当年次/ Grade (Year) RequiredGrade (Year) Required |
配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。 |
| 先修規定/ prerequisite regulationsprerequisite regulations |
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| 他学部履修可否/ Acceptance of Other CollegesAcceptance of Other Colleges |
履修登録システムの『他学部・他研究科履修不許可科目一覧』で確認してください。 |
| 履修中止可否/ course cancellationcourse cancellation |
〇（履修中止可/ Eligible for cancellation） |
| オンライン授業60単位制限対象科目/ Online Classes Subject to 60-Credit Upper LimitOnline Classes Subject to 60-Credit Upper Limit |
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| 学位授与方針との関連/ Relationship with Degree PolicyRelationship with Degree Policy |
各授業科目は、学部・研究科の定める学位授与方針（DP）や教育課程編成の方針（CP）に基づき、カリキュラム上に配置されています。詳細はカリキュラム・マップで確認することができます。 |
| 備考/ NotesNotes |
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| テキスト用コード/ Text CodeText Code |
CA405 |
Students will learn how to handle curves and surfaces accurately. In addition, we will learn about the curvature, which is an important invariant of these objects.
We will discuss a curve and a surface from a view point of analysis. We first treat a curve and study its torsion and curvature. After that we will study a theory of surfaces, especially the first and the second fundamental form. The most fundamental invariant of a surface is the Gauss curvature and we will explain the famous Gauss-Bonnet's formula.
※Please refer to Japanese Page for details including evaluations, textbooks and others.
曲線や曲面を正確に扱う方法を習得する。さらに，図形の重要な不変量である曲率について詳しく学ぶ。
Students will learn how to handle curves and surfaces accurately. In addition, we will learn about the curvature, which is an important invariant of these objects.
幾何学的な対象である曲線や曲面を，微積分を用いて扱う方法を解説する。はじめに曲線を扱い，曲線の捩れや曲率を学習する。曲線の扱い方に慣れた後に曲面を扱い，第１基本形式（リーマン計量）や，曲面の形状を表す第2基本形式について学ぶ。曲面論において最も重要な不変量はガウス曲率であるが，オイラー数とガウス曲率の間に成り立つ関係式（ガウス･ボンネ公式）を解説する。
We will discuss a curve and a surface from a view point of analysis. We first treat a curve and study its torsion and curvature. After that we will study a theory of surfaces, especially the first and the second fundamental form. The most fundamental invariant of a surface is the Gauss curvature and we will explain the famous Gauss-Bonnet's formula.
| 1 | 導入と微積分学からの準備 |
| 2 | 平面曲線 |
| 3 | 平面曲線 |
| 4 | 空間曲線 |
| 5 | 空間曲線 |
| 6 | 空間内の曲面 |
| 7 | 基本形式と曲率 |
| 8 | 基本形式と曲率 |
| 9 | 外微分形式 |
| 10 | リーマン計量 |
| 11 | ベクトル場 |
| 12 | 測地線 |
| 13 | ガウス・ボンネの定理 |
| 14 | 極小曲面 |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
1変数ならびに2変数関数の微積分を理解していることが望ましい。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 平常点 (In-class Points) | 100 |
最終テスト(Final Test)(40%) 小テスト(20%) レポート(20%) 授業内提出物(20%) |
| 備考 (Notes) | ||
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 小林昭七 | 『 曲線と曲面の微分幾何（改訂版）』 | 裳華房 | 2019 | 9784785371470 |
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 梅原雅顕、山田幸太郎 | 『曲線と曲面（改訂版）』 | 裳華房 | 2015 | 9784785371029 |